250 problèmes de théorie élémentaire des nombres

"La théorie des nombres occupe une place très particulière en mathématiques. Très simples sont ses énoncés les plus fameux ; le lien direct qui la relie à la théorie des ensembles la rend théoriquement accessible au grand nombre. Pourtant, la technique nécessaire à la recherche dans ce domaine est souvent très complexe ; ce n'est qu'après un temps assez long que l'on parvient, en général, à des démonstrations élémentaires.
Une annexe à cette préface rappellera, s'il en était besoin, qui était Sierpinski. Ce livre est très connu en Europe de l'Est, où il sert souvent de base à un entraînement progressif aux compétitions (olympiades) d'où se dégagent les noms des meilleurs mathématiciens de demain. Quel domaine est plus apte à déceler les qualités naturelles de finesse, d'intuition et de rigueur que la théorie des nombres ? Un exercice dont l'énoncé est compréhensible par tous, mais qui demande la mise en jeu complète de toutes les facultés mathématiques sans érudition inutile ; voilà le patron de la plupart des problèmes ici rassemblés.
On trouvera également de nombreuses "curiosités", dont on connaît le rôle éminemment positif dans le développement des mathématiques. La passion qui saisit, un jour, beaucoup de scientifiques pour ce genre de problèmes ne se dément presque jamais, que ce soit chez les mathématiciens professionnels ou les amateurs - qui sont légion. Le développement actuel des études algébriques dans le monde entier a d'ailleurs remis la théorie des nombres au premier plan, avec ses applications en théorie des groupes, en algèbre linéaire, dans les géométries finies, la théorie des graphes, etc.
Citons simplement les difficiles problèmes rencontrés en programmation linéaire en nombres entiers, et, plus importante encore, toute la combinatoire moderne".

Source : Jacques Gabay